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    串聯電抗器電磁場計算的定解條件

    發布時間:2021-10-10

        1、初始條件和邊界條件

           初始條件是與時間坐標t相聯系的,它給出了初始瞬間待求場函數u在場域各處的值




         邊界條件是與空間坐標量r相聯系的,它給出了場域邊界s上待求場函數u的邊值,通常有以下三種情況:




         在數值計算中,只給出初始條件的定解問題稱為初值問題(柯西問題);沒有初始條件只有邊界條件的定值問題稱為邊值問題;而既有初始條件又有邊界條件的定解問題,則稱為混合問題(也稱初邊值問題)。這三類分別對應于由拉普拉斯方程構成的第一、第二和第三類邊值問題,常被稱為狄利克雷、諾伊曼和洛平問題‘2”。


         2、無限遠處的邊界條件:如果場域擴展至無界空間,那么作為定解條件還必須給出無限遠處的邊界條件。根據物理問題的本質,對于場源分布在有限區域的無界場問題,可以知道在無限遠處(卜一)應有lira r,d=有限值這表明ru在無限遠處是有界的,即場函數u在無限遠處取值為零(Ul-,。=0)。對于理想化的工程電抗器電磁場問題,有一類均勻場中電抗器電磁場現象或過程的分析計算問題,這時,將理想化的無限遠處邊界條件由均勻場的條件給出,可記作即1=甜o


         3、不同媒質分界面上的邊界條件

         在工程中,很多問題所涉及的場域往往由多種不同物理性質的媒質所組成,而在不同媒質分界面上則伴隨有場量E、H、D、B等不連續的物理狀態,就位于分界面上的場點而言,此時麥克斯韋方程組的微分形式已失去意義。為此,問題的求解就必須按媒質的物理條件(數學上也稱為銜接條件或內邊界條件)來進行。


         為了推導不同媒質分界面上場量所必須遵循的物理條件,就應從位于分界面的相關空間中的場量間的關聯出發,以無限趨于界面的極限情況為分析的最終依據。因此,從制約有限空問內場量間關系的麥克斯韋方程組積分形式入手,導出不同媒質分界面上的邊界條件。如果以e。和e,分別表示界面處法向和切向單位向量,則其結論是E的切向分量總是連續的,即EI,=E2. (2.17)H的切向分量一般是不連續的,其不連續值相當于在界面上可能流過的面自由電流密度值K,即日I,一H2,=K (2.18)式中K也稱為電流線密度,它的方向沿界面切向并且與H。和Ⅳ。正交,同時,規定按H.,繞行的右螺旋法定義其正向。B的法向分量總是連續的,即B1,=B2, (2.19)


         D的法向分量一般是不連續的,其不連續值相當于在界面上可能存在的面電荷密度o,即D2.一DI。=仃(2.20)一般除了兩種不同媒質中的一種是良導體外,通常都不會出現上式中的面電流密度K和面電流密度o。對于良導體,在高頻場源激勵情況下,將呈現眾所周知的電流集膚效應,而電磁波的滲透深度一般都足夠小,以至于在工程上,往往將時變場中的良導體精確地看成理想導體來分析,這樣,該導體內部將不存在時變串聯電抗器電磁場,而同時具有以下特征:導體表面電場為與面電荷密度盯=D:。相關聯的法向電場:導體表面磁場為與面電流密度K=H,相關聯的切向磁場。對于準靜態串聯電抗器電磁場,由電荷守恒定律還可以導出另一對應于不同媒質分界面上的邊界條件為1251Jl。=J2.


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    串聯電抗器電磁場計算的定解條件

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